多邊形內(nèi)角和定理

　　定理：正多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）

　　已知：

　　已知正多邊形內(nèi)角度數(shù)則其邊數(shù)為：360°÷（180°－內(nèi)角度數(shù)）

　　推論：

　　任意正多邊形的外角和=360°

　　正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

　　多邊形的內(nèi)角和定義：

　　〔n-2〕×180°（n為邊數(shù)）

　　多邊形內(nèi)角和定理證明：

　　證法一：在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形.

　　因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角的和等于n·180°，以O(shè)為公共頂點(diǎn)的n個(gè)角的和是360°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

　　即n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.（n為邊數(shù)）

　　證法二：連結(jié)多邊形的任一頂點(diǎn)A1與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.

　　因?yàn)檫@（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于（n-2）·180°（n為邊數(shù)）

　　所以n邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°.

　　證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)P點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n-1）個(gè)三角形，

　　這（n-1）個(gè)三角形的內(nèi)角和等于（n-1）·180°（n為邊數(shù)）

　　以P為公共頂點(diǎn)的（n-1）個(gè)角的和是180°

　　所以n邊形的內(nèi)角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.（n為邊數(shù)）

　　重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用方程的思想來解決多邊形內(nèi)、外角的計(jì)算。