直線公理--連續(xù)性公理
連續(xù)公理是基本的幾何公理之一。指希爾伯特-歐幾里得幾何系統(tǒng)公理表中的第四組公理。它包含2條連續(xù)公理。
應(yīng)當(dāng)指出，在德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(D.Hilbert)的經(jīng)典敘述中，連續(xù)公理是由上述阿基米德公理和另一條稱為完備公理的兩條公理組成的，而沒有上述康托爾公理。這里已對希爾伯特的經(jīng)典敘述做了改動(dòng)，亦即把完備公理改成為上述康托爾公理。
亦稱關(guān)聯(lián)公理或從屬公理。規(guī)定基本對象點(diǎn)、直線、平面之間從屬關(guān)系的一組公理�；镜膸缀喂碇弧Ｖ赶柌�-歐幾里得幾何系統(tǒng)公理表中的第一組公理。它包含8條結(jié)合公理：
1.對于任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，至少有一直線a連結(jié)A和B。
2.對于任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，至多有一直線a連結(jié)A和B。
3.任一直線上至少存在著兩個(gè)點(diǎn)，又至少存在著不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)。
4.任給不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，至少存在一個(gè)平面通過A，B，C。又任一平面上至少有一個(gè)點(diǎn)。
5.任給不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，至多存在一個(gè)平面通過A，B，C。