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可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)嗎

回答
瑞文問(wèn)答

2024-06-27

可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù),可以有震蕩間斷點(diǎn),例如:把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去間斷點(diǎn)t=0補(bǔ)充定義f(0) =0,得到的新函數(shù)可導(dǎo),導(dǎo)函數(shù)在t=0處間斷。

擴(kuò)展資料

  關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系

  1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。

  2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。

  3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線(xiàn)越是光滑。

  4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。

  左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且“相等”,才是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續(xù)是函數(shù)的取值,可導(dǎo)是函數(shù)的變化率,當(dāng)然可導(dǎo)是更高一個(gè)層次。

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