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已知三邊求角度公式

回答
瑞文問(wèn)答

2024-09-14

已知三邊求角度公式是余弦定理:cosA=(b平方+c平方-a平方)/2cb;cosB=(a平方+c平方-b平方)/2ac;cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab。

擴(kuò)展資料

  定理概念

  余弦定理,歐氏平面幾何學(xué)基本定理。余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推廣,勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理,直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求三角的問(wèn)題,若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí),則使用起來(lái)更為方便、靈活。

  定理應(yīng)用

  余弦定理是解三角形中的一個(gè)重要定理,可應(yīng)用于以下三種需求:

  1、當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角,可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。

  2、 當(dāng)已知三角形的三邊,可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。

  3、當(dāng)已知三角形的三邊,可以由余弦定理得到三角形的面積。

  求邊

  余弦定理公式可變換為以下形式:

  因此,如果知道了三角形的兩邊及其夾角,可由余弦定理得出已知角的對(duì)邊。

  求角

  因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在[0,π]上的單調(diào)性,可以得到:

  因此,如果已知三角形的三條邊,可以由余弦定理得到三角形的三個(gè)內(nèi)角。

  求面積

  由面積公式

  知如果已知三角形的三條邊,可以由余弦定理求出一個(gè)內(nèi)角,從而得到三角形的面積。

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